planar
Exemples
A planar graph is a graph that can be drawn in the plane, with vertices represented by points and edges represented by non-crossing curves.
Un graphe planaire est un graphe que l'on peut dessiner dans le plan, en représentant les sommets par des points et les arêtes par des courbes qui ne se croisent pas.
Every finite simple planar graph G has a circle packing.
Tout graphe planaire simple et fini G admet un empilement de cercles.
every finite simple planar graph can be drawn so that all the edges are represented by straight lines.
Tout graphe planaire simple et fini peut être dessiné de sorte que toutes les arêtes soient représentées par des segments de droite.
A planar triangulation is a planar graph that can be drawn so that every face is incident to exactly three edges.
Une triangulation planaire est un graphe planaire que l'on peut dessiner de sorte que chaque face soit incidente à exactement trois arêtes.
It can be shown via a compactness argument that any simple infinite planar triangulation can be circle packed in some domain.
Un argument de compacité permet de montrer que toute triangulation planaire simple et infinie peut être représentée par un empilement de cercles dans un certain domaine.
A single planar graph has infinitely many drawings.
Un même graphe planaire possède une infinité de dessins.
The combinatorial structure of a planar map allows us to define faces directly (that is, without mentioning the drawing).
La structure combinatoire d'une carte planaire permet de définir directement les faces, c'est-à-dire sans mentionner le dessin.
Indeed, in any planar map we may add a single vertex inside each face and connect it to all vertices bounding that face.
En effet, dans toute carte planaire, on peut ajouter un sommet à l'intérieur de chaque face et le relier à tous les sommets qui bordent cette face.
an infinite planar graph is a connected infinite graph such that there exists a drawing of it in the plane.
Un graphe planaire infini est un graphe infini connexe qui admet un dessin dans le plan.
A (finite or infinite) planar map is a triangulation if each of its faces has exactly 3 edges.
Une carte planaire, finie ou infinie, est une triangulation si chacune de ses faces possède exactement 3 arêtes.
Let G be an infinite simple planar map. Then there exists a circle packing P such that G(P) is isomorphic to G as planar maps.
Soit G une carte planaire simple et infinie. Il existe alors un empilement de cercles P tel que G(P) soit isomorphe à G en tant que carte planaire.
Recall that given a planar map G, the dual graph of G is the graph G † whose vertex set is the set of faces of G and two faces are adjacent in G † if they share an edge in G.
Rappelons que, pour une carte planaire G, le graphe dual G † a pour sommets les faces de G, et que deux faces sont adjacentes dans G † si elles partagent une arête dans G.
Here, a planar graph is polyhedral if it is both simple and 3-connected, meaning that the removal of any two vertices cannot disconnect the graph.
Ici, un graphe planaire est polyédral s'il est simple et 3-connexe, ce qui signifie que la suppression de deux sommets quelconques ne peut le déconnecter.
Thurston’s proof of the circle packing theorem also implies that every finite polyhedral planar graph admits a double circle packing.
La démonstration du théorème d'empilement de cercles par Thurston implique aussi que tout graphe planaire polyédral fini admet un double empilement de cercles.
As with circle packings of triangulations, the double circle packing of any finite polyhedral planar map is unique up to Möbius transformations or reflections.
Comme pour les empilements de cercles des triangulations, le double empilement de cercles de toute carte planaire polyédrale finie est unique à des transformations de Möbius ou des réflexions près.
a bounded degree planar graph admits non-constant bounded harmonic functions if and only if it is transient
Un graphe planaire de degré borné admet des fonctions harmoniques bornées non constantes si et seulement s'il est transient
Many difficult models of statistical physics are tractable on a random planar map due to the inherent randomness of the space.
De nombreux modèles difficiles de physique statistique se prêtent à l'analyse sur une carte planaire aléatoire grâce au caractère intrinsèquement aléatoire de l'espace.