Соединять концы чего-либо узлом, петлей и т.п. Он начал завязывать шнурки на ботинках.
Начинать, устанавливать (разговор, знакомство и т.п.). Она решила завязывать разговор с новым соседом.
Прекращать, бросать (какое-либо занятие, привычку и т.п.) — обычно с предлогом «с». Он уже месяц завязывает с курением.