In multivariate data, tools like Mahalanobis distance can detect outliers considering multiple dimensions simultaneously.
Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΠ°Ρ Π°Π»Π°Π½ΠΎΠ±ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.
It is easily possible to extend SSA to consider the multivariate time series.
SSA Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ².
Multivariate SSA, or MSSA, is a natural extension of SSA for analysing multivariate time series.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ SSA, ΠΈΠ»ΠΈ MSSA, β Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ SSA Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ².
The MSSA algorithm denoises (smooths) the multivariate time series
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ MSSA ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ
univariate SSA may be superior to multivariate SSA in some cases.
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ SSA Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ SSA.
Hensher et al. (2015) recommend only drawing from the multivariate normal distribution.
Hensher et al. (2015) ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
more advanced models like logistic regression or structural equation modeling for complex multivariate analyses
Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°
Techniques like multivariate regression allow the inclusion of control variables to isolate the relationship of interest.
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ.
Statistical models can range from relatively simple linear models to elaborate multivariate models that capture intricate relationships in the data.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
The key with multivariate displays is to ensure the viewer can still follow along; including a clear legend and possibly a step-by-step explanation in the text can help.
Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ β ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ; ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΡΠ½Π°Ρ Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π° ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅.
At a basic level, a multivariate statistical regression model known as model output statistics (MOS) is applied to remove biases
ΠΠ° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (MOS)
Signal and background separation can be improved by the selections based on the likelihood method or the multivariate statistical analyses.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ ΡΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.