Абстрактное существительное; в основном употребляется в единственном числе, но возможно употребление во множественном числе.
Его одержимость работой начала беспокоить его семью.
His obsession with work began to worry his family.
Он верил, что его одержимость демоном была реальной.
He believed that his possession by a demon was real.