Не соглашаться на что-либо, не принимать предложенное. Он отказывался от участия в проекте.
Переставать пользоваться чем-либо, отрекаться от чего-либо. Она отказывалась от вредных привычек.
О механизмах, органах и т.п.: переставать функционировать, работать. Двигатель отказывался заводиться в мороз.